LaTeX常用公式模板：30个可直接复制
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LaTeX常用公式模板可以直接复制使用：下面按方程与解析几何、分式与根式、数列与求和、微积分、矩阵、多行与分段、几何与三角 7 类整理了 30 个模板，每个给出完整源码与渲染效果，改掉字母就能套进自己的式子。源码都用 KaTeX 0.16.9 逐条渲染检查过，放进 Markdown 笔记、网页或公式编辑器都能用。先在速查表里找到那一条，再看分类说明里哪些地方能改、哪些不能动。
30 个模板速查表
| # | 用途 | 源码 |
|---|---|---|
| 1 | 一元二次方程 | ax^{2}+bx+c=0 |
| 2 | 点到直线距离 | d=\frac{\lvert Ax_{0}+By_{0}+C\rvert}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} |
| 3 | 二元一次方程组 | \begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases} |
| 4 | 点斜式直线 | y-y_{0}=k(x-x_{0}) |
| 5 | 圆的标准方程 | (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2} |
| 6 | 繁分式 | \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}} |
| 7 | 根式化分数指数 | \sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}} |
| 8 | 分母有理化 | \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}\ (a\neq b) |
| 9 | 绝对值不等式 | \left\lvert x-a\right\rvert<\varepsilon |
| 10 | 等差数列通项 | a_{n}=a_{1}+(n-1)d |
| 11 | 等比数列求和 | S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\ (q\neq 1) |
| 12 | 平方和公式 | \sum_{k=1}^{n}k^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} |
| 13 | 阶乘连乘 | n!=\prod_{k=1}^{n}k |
| 14 | 二项式定理 | (a+b)^{n}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k} |
| 15 | 分部积分 | \int u\,\mathrm{d}v=uv-\int v\,\mathrm{d}u |
| 16 | 二重积分 | \iint_{D}f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y |
| 17 | 等价无穷小 | \lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x)}{x}=1 |
| 18 | 链式法则 | \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} |
| 19 | 拉普拉斯方程 | \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}=0 |
| 20 | 傅里叶级数 | f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx\right) |
| 21 | 二阶矩阵 | \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} |
| 22 | 二阶行列式 | \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc |
| 23 | m×n 矩阵 | \begin{bmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m1} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} |
| 24 | 线性方程组 | A\mathbf{x}=\mathbf{b} |
| 25 | 分段函数 | f(x)=\begin{cases} 2x+1, & x\le 1\\ x^{2}+2, & x>1 \end{cases} |
| 26 | 多行推导 | \begin{aligned} (a-b)^{3}&=(a-b)(a-b)^{2}\\ &=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} \end{aligned} |
| 27 | 带编号公式 | E=mc^{2}\tag{1} |
| 28 | 海伦公式 | S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} |
| 29 | 二倍角余弦 | \cos 2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=1-2\sin^{2}\alpha |
| 30 | 正弦定理 | \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R |
使用时有两种放法：放进笔记或网页时，行内用一对 $ 包住，独立成行用一对 $$；放进公式编辑器时，切到「LaTeX」模式直接粘贴源码，右侧会同步显示结果。第 3、21–23、25、26 号用到了环境，建议独立成行，放进行内公式会挤得很小；第 27 号的 \tag 只能独立成行，放进行内会报错（KaTeX 提示 \tag works only in display equations）。
30 条模板排出来的样子分成三张图，编号与上表一一对应；第 27 号的编号在正文里会靠右排，图里为了排版紧凑放在了公式旁边：
分类套用说明
每类挑一个结构最复杂的模板，写清楚能改的位置。
方程组（第 3 号）：cases 环境左侧自动出大括号，每行用 \\ 结束，想加第三个方程就再写一行。
\begin{cases} a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \end{cases}
- 能改：系数与未知数的字母，行数。
- 别动：
\begin{cases}与\end{cases}的环境名要一致。
级数（第 20 号）：求和号上下限写在 _{} 与 ^{} 里，\left( \right) 让括号随里面的内容伸缩，这里通项只有一行高，括号和普通圆括号一样高；想和求和号齐高，要手动写 \Bigl( \Bigr)。
f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx\right)
- 能改：求和下限、通项里的函数，把 cos、sin 换成复指数也可以。
- 注意：
\cos nx里的空格是给命令断词用的，写成\cosnx会报未定义命令。
矩阵（第 23 号）：省略号分三种，\cdots 横排、\vdots 竖排、\ddots 斜排，按位置选用。
- 换括号只改环境名：
pmatrix圆括号、bmatrix方括号、vmatrix竖线行列式。 - 每行元素个数必须相同，
&的数量要对齐。
多行推导（第 26 号）：& 放在等号前面，所有行按等号对齐。
\begin{aligned} (a-b)^{3}&=(a-b)(a-b)^{2}\\ &=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} \end{aligned}
- 能改：每一行的内容和行数。
- 注意：在
align环境里最后一行末尾多写\\会多出一个空的编号行；aligned里没影响，统一不写更稳。
几何（第 28 号）：海伦公式里 p 是半周长，根号要包住四个因式相乘的整体；在编辑器里写好放大看，根号横线应当一直盖到最后一个括号：
复制后常见错误
| 现象 | 原因 | 改法 |
|---|---|---|
报 Undefined control sequence |
命令拼错，或渲染器没有这个命令 | 对照速查表核对拼写 |
报 Expected '}', got 'EOF' |
改变量时删掉了半个花括号 | 数一遍左右花括号 |
报 {align} can be used only in display mode. |
把多行环境放进了行内公式 | 改用 $$ 独立成行 |
| 指数只剩一个负号 | 多字符指数没加花括号 | e^{-x} 而不是 e^-x |
| sin 变成三个斜体字母 | 函数名没写反斜杠 | 写成 \sin |
还有一种不报错的情况：从网页复制时，减号被换成了全角字符或长破折号，渲染出来的间距明显不对，把它改回键盘上的减号即可。
除了本文这 30 条，公式编辑器左栏的「搜索公式模板」按小学、初中、高中、高等数学和物理、化学分类收了更多模板，搜名称就能整条载入，编辑与预览免费且不用登录。更多专题写法可以翻站内公式写法教程。
本文里单独成行的示例公式下方都有「在编辑器中打开」，点一下会在新标签页打开编辑器并带上这条公式，改几个字母就能用。
正在赶作业或讲义的话，可以挑出这次要用的两三条，粘进编辑器「LaTeX」模式把字母换成题目里的量，对照右侧预览确认，再切回「预览模式」用「导出 → Word（含公式）」放进 Word。这一项每次只导出当前这一条，几条要一起交的，在「文档编辑」里逐条插入后导出「Word 文档 (.docx)」；导出要登录并开通本站会员。
延伸阅读
- 帮助中心的公式模板用法：模板怎么搜、怎么收藏的说明
- 公式编辑器横向对比：几类公式编辑工具各自适合的场景
常见问题
- 模板能改变量名吗？
- 可以。模板里的字母只是占位，把 a、b、x 换成自己的变量即可，结构命令不要动。换成多个字符的变量时记得加花括号，比如下标从 i 改成 ij 要写成带花括号的形式，否则只有第一个字符进下标。
- 复制后预览报错怎么办？
- 先看报错里提到的命令名。提示未定义命令，多半是渲染器不支持这个命令或拼错了；提示缺少右括号或右花括号，是改变量时删掉了半个括号。把公式单独粘进编辑器的 LaTeX 模式逐段删减，很快能找到出错的那一段。